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微积分
  • 【作者】:贾茗
  • 【出版时间】:2012-09-01
  • 【字 数】:522(千字)
  • 【定 价】:¥32.00(元)
  • 【出 版 社】:中南大学出版社
  • 【ISBN】:978-7-5487-0597-0
  • 【页 码】:467(页)
  • 【开 本】:32开

《微积分》是大一学生必修的课程, 本教材主要针对经济类、 园林、 食品、 工程设计等专业学生编写. 编者希望相关专业的学生能将微积分的知识与所学专业的知识联系起来, 学会应用微积分的相关知识理解和分析相应问题.

本教材希望学生能够通过本课程的学习, 掌握微积分学的基本概念、 基本理论、 基本方法和具有比较熟练的运算技能, 为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础. 并使学生受到微积分的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练. 更重要的是, 在教学过程中使学生加深微积分的辩证统一思想的理解, 并利用这一思想解决一些实际问题. 通过这门课程的学习, 培养学生具有一定的抽象思维能力、 逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、 解决实际问题的能力, 并全面提高学生的数学素质. 其特色是: 密切结合相关专业的需要, 充分注意逻辑思维的规律, 突出重点, 说理透彻, 循序渐进, 通俗易懂.

第1章 函数、 极限与连续 (1)

§1.1 函数 (1)

习题1-1(6)

§1.2 初等函数(6)

习题1-2(8)

§1.3 数列的极限(9)

习题1-3(14)

§1.4 函数的极限(14)

习题1-4(20)

§1.5 无穷小与无穷大(21)

习题1-5(23)

§1.6 极限运算法则(24)

习题1-6(27)

§1.7 极限存在准则 两个重要极限 (28)

习题1-7(35)

§1.8 无穷小的比较(35)

习题1-8(39)

§1.9 函数的连续与间断(39)

习题1-9(46)

§1.10 闭区间上连续函数的性质(47)

习题1-10(50)

§1.11* 常用经济函数(51)

习题1-11(58)

第2章 导数与微分 (59)

§2.1 导数的概念 (59)

习题2-1(66)

§2.2 函数的求导法则 (67)

习题2-2(74)

§2.3 高阶导数(75)

习题2-3(78)

§2.4 隐函数的导数(79)

习题2-4(82)

§2.5 函数的微分(83)

习题2-5(90)

§2.6* 导数和微分在经济学中的简单应用(91)

习题2-6(97)

第3章 微分中值定理与导数的应用 (98)

§3.1 微分中值定理 (98)

习题3-1(105)

§3.2 洛必达法则(106)

习题3-2(112)

§3.3* 泰勒公式(113)

习题3-3(119)

§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性(120)

习题3-4(129)

§3.5 函数的极值与最大值、 最小值(130)

习题3-5(139)

§3.6* 函数图形的描绘(140)

习题3-6(146)

§3.7* 极值在经济学中的应用(146)

习题3-7(154)

第4章 不定积分 (157)

§4.1 不定积分的概念与性质 (157)

习题4-1(164)

§4.2 换元积分法(165)

习题4-2(174)

§4.3 分部积分法(175)

习题4-3(179)

§4.4 有理函数的积分(180)

习题4-4(192)

第5章 定积分 (193)

§5.1 定积分的概念(193)

习题5-1(199)

§5.2 定积分的性质(199)

习题5-2(204)

§5.3 微积分基本公式(204)

习题5-3(211)

§5.4 定积分的换元法和分部积分法(212)

习题5-4(220)

§5.5 广义积分(221)

习题5-5(227)

§5.6 定积分的几何应用(228)

习题5-6(238)

§5.7* 积分在经济分析中的应用(240)

习题5-7(243)

第6章 多元函数微分学(245)

§6.1 多元函数的基本概念(245)

习题6-1(253)

§6.2 偏导数(253)

习题6-2(263)

§6.3 全微分(264)

习题6-3(270)

§6.4 复合函数微分法(271)

习题6-4(277)

§6.5 隐函数微分法(278)

习题6-5(282)

§6.6 多元函数的极值及其求法(282)

习题6-6(291)

第7章 二重积分(292)

§7.1 二重积分的概念与性质(292)

习题7-1(298)

§7.2 在直角坐标系下二重积分的计算(299)

习题7-2(311)

§7.3* 在极坐标系下计算二重积分(312)

习题7-3(318)

第8章 无穷级数(320)

§8.1 常数项级数的概念和性质(320)

习题8-1(327)

§8.2 正项级数的判别法(328)

习题8-2(335)

§8.3 一般常数项级数(336)

习题8-3(340)

§8.4 幂级数(341)

习题8-4(348)

§8.5 函数展开成幂级数(349)

习题8-5(355)

第9章 微分方程(357)

§9.1 微分方程的基本概念(357)

习题9-1(362)

§9.2 可分离变量的微分方程(363)

习题9-2(371)

§9.3 一阶线性微分方程(373)

习题9-3(380)

§9.4* 可降阶的二阶微分方程(382)

习题9-4(385)

§9.5 二阶线性微分方程解的结构(385)

习题9-5(389)

§9.6 二阶常系数线性齐次微分方程(390)

习题9-6(395)

§9.7 二阶常系数线性非齐次微分方程(395)

习题9-7(401)

习题参考答案(402)

附 录(441)

附录Ⅰ 预备知识(441)

附录Ⅱ 基本初等函数简介(445)

附录Ⅲ 常用曲线(449)

附录Ⅳ 常用曲面(452)

附录Ⅴ 数学家简介(457)

独立学院是我国近几年迅速发展的一种新型高等教育办学模式, 它的培养目标定位在培养“应用型人才”的层面, 主要培养基础扎实、 知识面宽、 实践动手能力强、 与人才市场需求“零距离”的应用性实用人才。

教材是体现教学内容和教学要求的知识载体及进行教学的基本工具, 是高校教育学科建设成果的凝结与体现, 也是深化教育教学改革、 保障和提高教学质量的重要基础。教材对高等学校的存在与发展起着举足轻重的作用。今天, 绝大多数独立学院的教材还是选用“一本”或“二本”的教材, 相对独立学院的学生来说, 这类教材内容深、 理论性强, 既不适合学生学习, 也导致任课教师在教学上陷入困境, 这显然有悖于独立学院培养目标的要求及其生源的特点。基于此, 编写人员运用多年的独立学院教学经验, 针对独立学院发展的实际需要, 统一规划, 总结经验, 加以改善, 努力把教材编写工作做得更好, 力争打造成在全国有一定影响的高质量的独立学院的经典教材。

《微积分》是大一学生必修的课程, 本教材主要针对经济类、 园林、 食品、 工程设计等专业学生编写. 编者希望相关专业的学生能将微积分的知识与所学专业的知识联系起来, 学会应用微积分的相关知识理解和分析相应问题.

本教材希望学生能够通过本课程的学习, 掌握微积分学的基本概念、 基本理论、 基本方法和具有比较熟练的运算技能, 为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础. 并使学生受到微积分的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练. 更重要的是, 在教学过程中使学生加深微积分的辩证统一思想的理解, 并利用这一思想解决一些实际问题. 通过这门课程的学习, 培养学生具有一定的抽象思维能力、 逻辑推理能力、 空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、 解决实际问题的能力, 并全面提高学生的数学素质. 其特色是: 密切结合相关专业的需要, 充分注意逻辑思维的规律, 突出重点, 说理透彻, 循序渐进, 通俗易懂.

同时, 本教材也希望教授这门课程的老师们能注意以下几点:

1. 要熟练掌握微积分的基本思想、 方法和基本知识, 需要认真阅读教材, 勤于思考, 多做练习;

2. 尊重学生在教学中的主体地位, 运用各种方法引导学生自主学习, 培养他们良好的学习兴趣和学习方法;

3. 积极利用多媒体设备, 提高教学质量和教学效率;

4. 关注学困生和差生, 捕捉他们的闪光点, 增强他们学好微积分的自信心;

5. 多反思, 多提炼, 多总结, 把较难的知识点转化为易懂的知识点灌输给学生.

参加本教材编写的人员有: 第1章由马林老师和曹玉芬老师编写, 第2章和附录、 部分图由潘一格老师完成, 第3章由张芳老师编写, 第4章、 第5章由张勤老师和范伟平老师共同完成, 第6章和第7章以及统稿由贾茗老师完成, 第8章由夏飞老师完成, 第9章和部分作图由郑彭丹老师完成, 刘春生老师参与了修改, 另外马林老师还参与了最终定稿修改和第§5.7节的编写.

本书编写过程中, 得到了中南林业科技大学涉外学院张合平院长、 李应洪副院长、 理工系彭沛夫主任、 教务部余波主任的大力支持与理解, 张合平院长、 李应洪副院长亲任本书主审悉心指导和认真审查与修改, 这些工作为保证本书质量起到了重要作用。谨在此对本书付出辛勤劳动的全体人员表示衷心感谢!

教材中难免存在不足之处, 恳请使用本教材的各位老师和同学们提出宝贵意见, 以便再版时修正、 完善。