我们这本《高等数学》教材,只含微积分部分,她是各类大学绝大部分专业的必修课,同学们在进入大学的第一学期里就要遇到她｡那么,这是一门什么样的课程?它在我们所学的专业中有什么作用?如何学好她呢?
微积分是人们认识客观世界中关于变量的运动､变化和发展的有力工具｡通过把客观世界的对象抽象为函数,进而用微积分作为工具研究它的性态,我们就可以理解甚至发现客观世界的运动变化规律,所以微积分的研究对象主要是函数｡微积分中一对非常重要的基本概念是微分和积分｡积分思想来源于求面积与体积｡我国古代数学家刘徽的“割圆术”就体现了原始的积分思想｡导致微分产生的核心问题是求曲线的切线问题,当然已知物体的位移,如何求运动物体在任意时刻的速度和加速度这类关于变化率的问题也离不开微分的思想｡牛顿(L.Netween)和莱布尼兹(G.W.Leibnitz)两位伟大的数学家对微积分思想的建立作出了巨大的贡献｡
微积分的基本方法是极限方法,它是贯穿全书诸多概念的一个重要方法｡有了极限的方法,我们就可以研究函数的连续性､可微性､可积性,就可理解广义积分和级数的收敛性｡
恩格斯指出:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程､运动｡”一个学理工科的同学在它的后续专业课程的学习过程中不难体会恩格斯的这句话的深刻含义｡实际上,高等数学在文科专业特别是经济学､管理学等学科中也有着广泛的应用,例如边际分析､弹性分析就是以微积分理论为基础的,在生产计划､市场分析､质量管理等方面也需要微积分这一重要工具｡
全世界的各类大学课程可以说五花八门,但是有超过60%的学生都要学习同一门课程,这就是微积分｡为什么有如此多的学生学习微积分?因为微积分是我们人类最伟大的发明,是我们人类智慧的体现,她不但培养我们的逻辑思维能力,而且她教会我们如何解决实际问题｡可能有些同学在工作以后再也不会使用微积分告诉我们的概念､定理､计算方法,但是可以肯定通过微积分学习而形成的逻辑思维的条理性､缜密性将有助于同学们未来的工作｡
逻辑思维能力是我们在学习微积分这门课程的过程中通过对概念､定理､性质的分析､理解后不知不觉､潜移默化地形成的｡所以我们在学习过程中不必太在意自己的思维能力是否有显著的提高｡我们要把注意力放在微积分的应用上,这是我们学习这门课程的最主要目的｡这种应用知识解决实际问题的能力来源于我们对每个概念的理解､对每种方法的掌握｡微积分中的每个概念,如导数､积分等,都是人类为了解决某类实际问题而抽象出来的,我们在学习时,一定要重视每个概念的引例的分析,因为引例的学习可以帮助我们对概念的理解,可以提高我们将来解决实际问题的能力｡
微积分的学习不同于其他课程,没有教师的指导是很难学好她的｡老师一般都会用浅显易懂的方法讲解抽象的数学概念与方法,而这种清晰的讲解在教材上一般都没有,因此,学习微积分的首要方法是把握好老师的课堂教学｡另外,不管是在课堂上听课,还是在课前预习或课后复习,我们都不要吝啬我们的纸和笔｡很多同学反映听课时听得懂,但一到自己做时却不知如何处理,这说明我们没有掌握好老师的讲课内容,所以我们在课堂上要记一记老师讲的东西,方便我们课后查看｡课前预习的时候,比如预习某某新的概念引入,我们可以试着想一想如何解决这样的问题,说不定自己真的能解决它,这时我们就会有莫大的成就感｡即使没能解决它,我们也能带着问题继续预习下面的内容｡课后复习的时候,我们不妨先不忙着看教材上例子的解答,而自己动手做一做它,然后再来看看解答｡最后,除了做好作业,我们还要多做其他练习｡练习可以帮助我们巩固知识,最重要的是它可以提高我们解决实际问题的能力｡
没有我们学不会的知识,只有我们不愿学习的知识｡全世界有这么多的同龄人跟你一起学习微积分,我们应该知道她的重要性,对自己重要的知识,无论如何我们都要去努力学习她｡相信同学们有能力学好微积分｡
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